Hình chóp là gì? Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

0

Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác nói riêng là kiến ​​thức hình học trong chương trình toán lớp 8 học kì 2. Dưới đây là nội dung tổng hợp định nghĩa. Kim tự tháp là gìNêu các tính chất và công thức tính chu vi, diện tích và thể tích của hình chóp? Ngoài ra, chúng ta còn bổ sung thêm cho các em những kiến ​​thức về hình chóp mà trong sách giáo khoa ít được nhắc đến.

Công trình vĩ đại của nhân loại Kim tự tháp Ai Cập là kim tự tháp hình tam giác

Công trình vĩ đại của nhân loại Kim tự tháp Ai Cập là kim tự tháp hình tam giác

Kim tự tháp là gì?

Định nghĩa”

  • Hình chóp là một hình học không gian có đáy là một đa giác lồi và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.
  • Kim tự tháp có nhiều loại khác nhau, tên của nó dựa trên phần đế.
  • Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác đều có đáy là tứ giác.
  • Trong những trường hợp đặc biệt như mặt đáy là tam giác đều hoặc tứ giác đều thì ta gọi là hình chóp tứ giác đều.
Định nghĩa của một kim tự tháp là gì?

Định nghĩa của một kim tự tháp là gì?

Đặc điểm của kim tự tháp:

  • Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
  • Tên gọi của hình chóp theo đa giác đáy: hình chóp có đáy là tam giác được gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.
  • Nếu một hình chóp có các cạnh bên bằng các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì đáy có chiều cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
  • Nếu hình chóp có các mặt bên là các góc bằng nhau hoặc nếu có các đường cao của các mặt bên bắt đầu từ một đỉnh bằng nhau thì đáy của chiều cao là tâm của đường tròn nội tiếp mặt đáy.
  • Nếu hình chóp có mặt bên hoặc đường chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là chiều cao của mặt bên hoặc đường chéo.

Các loại đỉnh thường gặp

Hình chóp tứ giác đều là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh.

Hình chóp SABC có đáy là tam giác - Hình chóp tam giác

Hình chóp SABC có đáy là tam giác đều – hình chóp đều.

*Thiên nhiên

  • Hình chóp đều có 3 mặt phẳng đối xứng
  • Hình chóp có đáy là tam giác đều.
  • Các bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên đều là tam giác cân
  • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là tâm tam giác).
  • Tất cả các góc tạo bởi các cạnh bên và đáy bằng nhau
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng nhau

***Ghi chú:

Tâm của tam giác đều là giao điểm của 3 trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác vuông góc và đường phân giác trong.

Hình chóp tứ giác là hình gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh.

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều

*Thiên nhiên

  • Kim tự tháp có đáy là hình vuông
  • Các bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên đều là tam giác cân
  • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm của hai đường chéo).
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng nhau
  • Hình chóp tứ giác đều có 8 mặt

Khối chóp là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp lồi là hình chóp đều bị cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy. Hình chóp có phần nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng của hình chóp được gọi là hình chóp đều.

Hình chóp cắt đều

Hình chóp cắt đều

*Thiên nhiên:

  • Mỗi mặt của hình chóp cụt là một hình thang cân

Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

Công thức tính chu vi hình chóp (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Công thức tính chu vi hình chóp

Công thức tính chu vi hình chóp

Chu vi của hình chóp bằng tổng chu vi của đáy và các cạnh bên

Công thức:

P = Pđáy + Pmặt bên

Phía trong

Pđáy là chu vi của bề mặt đáy

Pmặt bên là chu vi của các cạnh

Công thức tính diện tích hình chóp đều (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Diện tích hình chóp bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Khu vực xung quanh

Diện tích xung quanh của hình chóp bằng diện tích của nửa chu vi đáy với đường trung bình.

Công thức

Sxq = pd

Diện tích xung quanh của kim tự tháp đều

Diện tích xung quanh của kim tự tháp đều

Phía trong:

  • p là nửa chu vi cơ sở
  • d là trung điểm của hình chóp. Trung điểm là đường cao xuất phát từ đỉnh đến trung điểm của một cạnh.

Diện tích toàn phần của hình chóp:

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

Stp = Sxq + Sđáy

Như vậy, để tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp bạn cần tính độ dài đường trung bình và chu vi, diện tích đáy.

Hình chóp thể tích (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Công thức

V = 1 / 3S.h

Phía trong:

  • S là diện tích cơ sở,
  • h là chiều cao

Thể tích của hình chóp cụt 4 mặt

Thể tích của hình chóp cụt 4 mặt

Thể tích của hình chóp cụt 4 mặt

Công thức:

Công thức tính thể tích hình chóp

Phía trong:

  • B ‘và B lần lượt là diện tích của mặt đáy nhỏ và mặt đáy lớn của hình chóp đều.
  • h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt đáy).

Phân biệt các kim tự tháp

Dưới cùng Bên Số cạnh đáy Số cạnh Số khuôn mặt
Hình chóp tam giác đều Tam giác đều Tam giác đều 3 6 4
Hình chóp tứ giác đều Quảng trường Tam giác cân 4 số 8 5
Kim tự tháp ngũ giác đều Ngũ giác đều Tam giác cân 5 mười 6
Kim tự tháp lục giác đều Hình lục giác Tam giác cân 6 thứ mười hai 7

Dạng bài tập về hình chóp

Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố cạnh và mặt phẳng trong hình chóp tứ giác đều và hình chóp tứ giác đều.

  • Sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Sử dụng kiến ​​thức về một kim tự tháp đều

Ví dụ bài tập:

Bài 1: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Lấy điểm H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Khoảng cách giữa AH và BC bằng?

Câu trả lời:

Ta có BC⊥AB VÀ BC⊥SA → BC⊥ (SAB) → BC⊥HB

Trong đó AH⊥HB → HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC → d (AH, BC) = HB

Tam giác cân SAB tại A có SA = SB = a, AH⊥SC

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD là tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều, AB = 8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp S ABCD có bao nhiêu cạnh? Chiều dài SO là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Kim tự tháp S A B C D là hình chóp tứ giác đều nên có 8 cạnh

Kim tự tháp S A B C D nên đáy ABCD là hình vuông ΔOAB vuông cân tại O

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ΔOAB tại đó

AB2 = OB2+ OB2→ AB2 = 2OA2

Hình chóp đều có các mặt bên nên ΔSAB là tam giác đều. Do đó, SA = AB = 8m

Ta có SO⊥OA nên SOA vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông SOA ta có:

SB2 = Hệ điều hành2+ OA2

Hi vọng qua bài tổng hợp kiến ​​thức về hình chóp trên đây, các bạn đã hiểu và ghi nhớ các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của hình chóp và phân biệt các dạng hình chóp. Chúc các bạn làm bài hăng say và bổ ích.

Xem thêm những bài giải thích về Là gì ?

Leave A Reply

Your email address will not be published.